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已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
1只需要证明 $C<\dfrac{\pi}3$，也即\[\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}>\dfrac 12.\]事实上，有\[\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}>\dfrac{a^2+b^2-\left(\dfrac{a+b}2\right)^2}{2ab}=\dfrac{\dfrac 34a^2+\dfrac 34b^2-\dfrac 12ab}{2ab}\geqslant \dfrac 12,\]因此原命题得证．
答案 解析 备注
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