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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26098 5985574a5ed01a0008fa5e20 高中 解答题 高中习题 若正数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求证：$\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\leqslant\dfrac{9}{10}$． 2022-04-17 20:53:51
26097 597ef1d6d05b90000c8059c9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=nx-x^n$，$x\in\mathbb R$，其中 $n\in\mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:53:51
26096 597ef16fd05b90000b5e32bb 高中 解答题 高中习题 设 $a , b , c > 0$，且 $a + b + c = 1$，求 ${\left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{1}{c}} \right)^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:51
26095 597ef14cd05b90000916537a 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
26094 598557e15ed01a000ba75aef 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
26093 597ef0ded05b90000c8059c2 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1,a_2>0$，$a_{n+2}=\dfrac{2}{a_{n+1}+a_{n}}$．记$$M_n=\max\left\{a_n,\dfrac{1}{a_n},a_{n+1},\dfrac{1}{a_{n+1}}\right\},$$求证：$M_{n+3}\leqslant \dfrac 34M_n+\dfrac 14$． 2022-04-17 20:51:51
26092 597ef0bbd05b900009165372 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a , b , c , d$ 满足 $a + b + c + d = 4$，求证：$\dfrac{{{a^2}}}{b} + \dfrac{{{b^2}}}{c} + \dfrac{{{c^2}}}{d} + \dfrac{{{d^2}}}{a} \geqslant 4 + {\left( {a - b} \right)^2}$． 2022-04-17 20:50:51
26091 597ef09ad05b90000c8059bf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:50:51
26090 597ef070d05b90000916536f 高中 解答题 高中习题 若等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1^2 + a_{100}^2 \leqslant 10$，求 $S = {a_{100}} + {a_{101}} + \cdots + {a_{199}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:49:51
26089 597eefe7d05b90000addb4ea 高中 解答题 高中习题 设 $A , B , C$ 为边长为 $1$ 的正三角形三边上各一点，求 $A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:51
26088 597eefbed05b90000c8059ba 高中 解答题 高中习题 正数 $a , b , c$ 满足 $a < b + c$，求证：$\dfrac{a}{{a + 1}} < \dfrac{b}{{b + 1}} + \dfrac{c}{{c + 1}}$． 2022-04-17 20:49:51
26087 597eef2cd05b90000b5e32af 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:51
26086 597eeec3d05b900009165365 高中 解答题 高中习题 求证：${\left( {\tan x} \right)^{\sin x}} + {\left( {\cot x} \right)^{\cos x}} \geqslant 2$，$x \in \left( {0 , \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)$． 2022-04-17 20:48:51
26085 597eee74d05b900009165361 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c$ 为实数，求证：$\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \leqslant abc$． 2022-04-17 20:47:51
26084 597eec2ad05b90000b5e32a6 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:46:51
26083 597ee9efd05b90000addb4d4 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:51
26082 597ee887d05b90000c8059a1 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，求证：$x^y+y^x>1$． 2022-04-17 20:46:51
26081 597ee445d05b90000addb4bf 高中 解答题 高中习题 设 $0<a<b$，$f(x)=\dfrac 1x$，过 $(a,f(a))$，$(b,f(b))$ 两点的直线方程为 $y=cx+d$． 2022-04-17 20:45:51
26080 597ee416d05b90000addb4ba 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:45:51
26079 5985aadc5ed01a000ad79847 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:44:51
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