求证：${\left( {\tan x} \right)^{\sin x}} + {\left( {\cot x} \right)^{\cos x}} \geqslant 2$，$x \in \left( {0 , \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，有\[LHS\geqslant \left(\tan x\right)^{\frac 12\left(\sin x-\cos x\right)}\geqslant 1,\]于是命题得证．
答案
解析
备注
