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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26078 597ee3fad05b90000addb4b7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项 ${a_1}=\dfrac{3}{5}$，${a_{n+1}}=\dfrac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}$．求证：${a_1}+{a_2}+\cdots+{a_n}>\dfrac{{{n^2}}}{{n+1}}$． 2022-04-17 20:44:51
26077 597ee38ad05b90000c805998 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26075 597ee205d05b90000916533b 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{{n+1}}+\dfrac{1}{{n+2}}+\cdots+\dfrac{1}{{8n-1}}>\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:42:51
26074 597ee1e9d05b90000b5e327c 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{2n} {\left( {k+\dfrac{1}{k}} \right)}>{2^n}{\left( {n+1} \right)^n}$． 2022-04-17 20:42:51
26073 597ee1c7d05b90000c80598d 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{{n+1}}+\dfrac{1}{{n+2}}+\cdots+\dfrac{1}{{2n}}<\dfrac{3}{4}$． 2022-04-17 20:42:51
26072 597ee1a7d05b90000c805989 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$y$ 轴正半轴上的点列 $\left\{ {{A_n}} \right\}$ 与曲线 $y=\sqrt {2x} $（$x \geqslant 0$）上的点列 $\left\{ {{B_n}} \right\}$ 满足 $\left| {O{A_n}} \right|=\left| {O{B_n}} \right|=\dfrac{1}{n}$，直线 ${A_n}{B_n}$ 在 $x$ 轴上的截距为 ${a_n}$．点 ${B_n}$ 的横坐标为 ${b_n}$，$n \in {\mathbb N^ * }$． 2022-04-17 20:41:51
26071 597ee159d05b90000b5e3278 高中 解答题 高中习题 证明：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{2^n} {\dfrac{1}{n}} >1+\dfrac n2$． 2022-04-17 20:41:51
26070 597ee115d05b900009165333 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{n+k}}}<\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$． 2022-04-17 20:40:51
26069 597ed9edd05b90000b5e3254 高中 解答题 高中习题 设 $\left\{A_n\left(a_n,b_n\right)\right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{a_n\right\}$，$\left\{b_n\right\}$ 满足：$$a_{n+1}=2+\dfrac{3a_n}{a_n^2+b_n^2},b_{n+1}=-\dfrac{3b_n}{a_n^2+b_n^2}.$$已知 $A_1$ 的坐标为 $(1,2)$． 2022-04-17 20:39:51
26068 597edf8dd05b900009165329 高中 解答题 高中习题 设 $\left\{A_n\left(a_n,b_n\right)\right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{a_n\right\}$，$\left\{b_n\right\}$ 满足：$$a_{n+1}=2+\dfrac{3a_n}{a_n^2+b_n^2},b_{n+1}=-\dfrac{3b_n}{a_n^2+b_n^2}.$$已知 $A_1$ 的坐标为 $(1,2)$． 2022-04-17 20:39:51
26067 59642bfdcbc472000babe86e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f_1(x)=f(x)=x(x-1)$，$f_n(x)=f(f_{n-1}(x))$，（$n \geqslant 2$），求证： 2022-04-17 20:39:51
26066 597edecdd05b900009165325 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f_1(x)=f(x)=x(x-1)$，$f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)$，其中 $n\geqslant 2$．求证： 2022-04-17 20:38:51
26065 597ede8dd05b90000916531e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1}=3$，${a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+\alpha $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$\alpha \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:37:51
26064 597eddf0d05b900009165316 高中 解答题 高中习题 设 $\displaystyle a_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{k(n+1-k)}$，求证：当 $n\geqslant 2$ 时，$a_{n+1}<a_n$． 2022-04-17 20:37:51
26063 597edce3d05b90000b5e3269 高中 解答题 高中习题 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$（$p,q\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:36:51
26062 597edc49d05b90000b5e3265 高中 解答题 高中习题 设数列 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots $ 中每一项都不为 $0$，求证：$\{a_n\}$ 是等差数列的充分必要条件是：对任何 $n\in\mathbb N^*$，都有 $\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+\cdots +\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{n}{a_1a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:35:51
26061 597edaf3d05b90000c80595c 高中 解答题 高中习题 求 $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\sqrt 2+\sqrt [3]{3}+\cdots+\sqrt [n]{n}}{n}$． 2022-04-17 20:35:51
26060 597edab9d05b90000addb480 高中 解答题 高中习题 求 $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+\cdots+a_q^n}$，其中 $a_i>0$，$i=1,2,\cdots,q$． 2022-04-17 20:35:51
26059 597eabc0d05b900009165243 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足条件：${a_1} = 1$，${a_n} = 1 + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}}$（$n \geqslant 2$）．试证明： 2022-04-17 20:34:51
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