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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26058 597ed9b6d05b90000c805951 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足条件：${a_1} = 1$，${a_n} = 1 + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}}$（$n \geqslant 2$）．试证明： 2022-04-17 20:34:51
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
26056 597ed89ed05b90000c805946 高中 解答题 高中习题 设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:33:51
26055 5985bc215ed01a0008fa5e48 高中 解答题 高中习题 设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:32:51
26054 597ed875d05b90000c805942 高中 解答题 高中习题 证明：$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}=3$． 2022-04-17 20:32:51
26053 597ed808d05b9000091652eb 高中 解答题 高中习题 斐波那契（Fibonacci Leonardo）是意大利著名的数学家，他提出了著名的＂兔子问题＂：如果每对兔子每月繁殖一对小兔子，而这对兔子在出生后第二个月长成大兔子，并可以再繁殖一对新的小兔子，在不考虑兔子死亡的前提下，从一对小兔子开始，到第 $n$ 个月共有多少对兔子． 2022-04-17 20:31:51
26052 597ed72fd05b90000addb468 高中 解答题 高中习题 各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 对满足 $m+n=p+q$ 的正整数 $m,n,p,q$ 都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$ 2022-04-17 20:31:51
26051 597ed5b9d05b90000c805937 高中 解答题 高中习题 若 $a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2$，$n\in\mathbb{N}^*$，求 $a_n$． 2022-04-17 20:30:51
26050 597ed47cd05b9000091652d5 高中 解答题 高中习题 若 ${a_1}=1$，${a_{n+1}} \cdot {a_n}=n+1$，求证：$\dfrac{1}{{{a_1}}}+\dfrac{1}{{{a_2}}}+\cdots+\dfrac{1}{{{a_n}}} \geqslant 2\left( {\sqrt {n+1}-1} \right)$． 2022-04-17 20:30:51
26049 597ed44ed05b9000091652d2 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\dfrac{{\ln {2^2}}}{{{2^2}}}+\dfrac{{\ln {3^2}}}{{{3^2}}}+\dfrac{{\ln {4^2}}}{{{4^2}}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^2}}}{{{n^2}}}>\dfrac{{n-1}}{{2n\left( {n+1} \right)}}$（$n \geqslant 2$）． 2022-04-17 20:29:51
26048 5985c02b5ed01a000ad79867 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k+1} \right)\left( {2k+1} \right)}}}<\dfrac{5}{{12}}$． 2022-04-17 20:29:51
26047 597ed41dd05b90000b5e322a 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k+1} \right)\left( {2k+1} \right)}}}<\dfrac{5}{{12}}$． 2022-04-17 20:28:51
26046 597ed3bcd05b9000091652c6 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n+1}}={a_n}+ca_n^2$，$n=1 , 2 , \cdots , $ 其中 ${a_1}>0$，$c>0$． 2022-04-17 20:28:51
26045 597ed341d05b90000addb458 高中 解答题 高中习题 求 $f(x)=|x-1|+\dfrac{1}{\sqrt 2}\left|x-2\right|+\dfrac{1}{\sqrt 3}\left|x-3\right|+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{2016}}|x-2016|$ 的最小值． 2022-04-17 20:28:51
26044 597ed290d05b90000c805922 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_1}=2$，${a_{n+1}}=a_n^2-{a_n}+1$．
求证：$$1-\dfrac{1}{{{{2014}^{2014}}}}<\sum\limits_{k=1}^{2014} {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1.$$		 2022-04-17 20:27:51
26043 597ed23fd05b90000b5e321c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26042 5985c28f5ed01a000ad7986c 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot \left( {2n-1} \right)}}{{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cdots \cdot 2n}}<\dfrac{1}{{\sqrt {2n+1} }}$． 2022-04-17 20:27:51
26041 597ed1fdd05b90000c80591f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:26:51
26040 5985c2fa5ed01a0009849412 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:25:51
26039 5985c2f85ed01a000984940e 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {1+\dfrac{1}{{{9^k}}}} \right)<{\rm{2}}} $． 2022-04-17 20:25:51
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