正数 $a , b , c$ 满足 $a < b + c$，求证：$\dfrac{a}{{a + 1}} < \dfrac{b}{{b + 1}} + \dfrac{c}{{c + 1}}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}LHS &= \dfrac{1}{{\dfrac{1}{a} + 1}} \\ &< \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{b + c}} + 1}} \\ &= \dfrac{{b + c}}{{b + c + 1}}\\ &= \dfrac{b}{{b + c + 1}} + \dfrac{c}{{b + c + 1}} \\ &< \dfrac{b}{{1 + b}} + \dfrac{c}{{1 + c}},\end{split}\]因此原不等式成立．
答案
解析
备注
