设 $0<a<b$，$f(x)=\dfrac 1x$，过 $(a,f(a))$，$(b,f(b))$ 两点的直线方程为 $y=cx+d$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求证：当 $a\leqslant x\leqslant b$ 时，$cx+d\geqslant\dfrac 1x$；标注答案略解析记 $x=\lambda a+(1-\lambda)b$，则$$cx+d=\lambda f(a)+(1-\lambda)f(b),$$于是只需要证明$$\dfrac{\lambda}{a}+\dfrac{1-\lambda}{b}\geqslant\dfrac{1}{\lambda a+(1-\lambda)b},$$应用柯西不等式即得．
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求证：$\ln(n+1)+\dfrac{n}{2(n+1)}\leqslant 1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n$．标注答案略解析利用积分放缩即可证明．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
