已知函数 $f(x)=nx-x^n$，$x\in\mathbb R$，其中 $n\in\mathbb N^*$，且 $n\geqslant 2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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讨论 $f(x)$ 的单调性；标注答案当 $n$ 为奇数时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-1)$ 上单调递减，在 $(-1,1)$ 上单调递增，在 $(1,+\infty)$ 上单调递减；
当 $n$ 为偶数时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,1)$ 上单调递增，在 $(1,+\infty)$ 上单调递减解析略 -
设曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴正半轴的交点为 $P$，曲线在点 $P$ 处的切线方程为 $y=g(x)$，求证：对于任意的正实数 $x$，都有 $f(x)\leqslant g(x)$；标注答案略解析略
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若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a$（$a$ 为实数）有两个正实数根 $x_1,x_2$，求证：$\left|x_1-x_2\right|<\dfrac{a}{1-n}+2$．标注答案略解析取 $y=f(x)$ 在原点和（2）中的切线进行放缩即得．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
