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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26138 597e86c2d05b90000addb28a 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$，其中 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}(r>0)$．求该直线被椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 截得的弦长的最大值． 2022-04-17 20:15:52
26137 597e86a1d05b9000091650bc 高中 解答题 高中习题 利用抛物线的定义证明二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\ne 0$）的图象是抛物线，并指出其焦点坐标和准线方程． 2022-04-17 20:14:52
26136 597e8687d05b90000c805742 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$，过 $A,B$ 分别作抛物线的准线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $D,C$． 2022-04-17 20:14:52
26135 597e865cd05b90000c80573f 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 和过焦点 $F$ 的弦 $AB$． 2022-04-17 20:14:52
26134 597e85f2d05b9000091650b6 高中 解答题 高中习题 已知过双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点 $F$ 的直线被双曲线 $E$ 截得的弦 $AB$ 长为 $l$，根据 $l$ 的大小讨论满足题意的直线条数． 2022-04-17 20:13:52
26133 597e8549d05b90000c805732 高中 解答题 高中习题 用双曲线的第一定义证明反比例函数 $y=\dfrac{1}{x}$ 的图象是双曲线． 2022-04-17 20:12:52
26132 597e84b5d05b90000b5e3072 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB,CD$ 是过椭圆左焦点 $F$ 的弦，且 $AB\perp CD$， 2022-04-17 20:11:52
26131 597e83b2d05b90000addb277 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 20:11:52
26130 597e82e1d05b90000916509a 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:10:52
26129 597e82a4d05b90000b5e3061 高中 解答题 高中习题 设点 $M$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 上的一动点，$A,B$ 分别为椭圆的左，右顶点．求证：当且仅当 $M$ 是椭圆的上顶点或下顶点时 $\triangle MAB$ 周长和面积取得最大值． 2022-04-17 20:10:52
26128 597e826dd05b90000b5e305e 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 20:09:52
26127 597e8222d05b90000c805705 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2-2x-2y+1=0$，直线 $l:y=kx$，点 $M(0,b)$．直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $MP\perp MQ$． 2022-04-17 20:08:52
26126 597e815cd05b900009165084 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l$ 经过 $l_1:2x+3y+1=0$ 与 $l_2:7x+8y+2=0$ 的交点，分别求满足下列条件的 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:08:52
26125 597e80c5d05b90000b5e3056 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 分别是圆 $x^2+(y-3)^2=1$ 与抛物线 $y=x^2$ 上的点，求 $|PQ|$ 的最小值． 2022-04-17 20:07:52
26124 597e8083d05b900009165078 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-2x-4y+1=0$， 2022-04-17 20:07:52
26123 597e803ed05b90000b5e3048 高中 解答题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，求 $a^2+b^2$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:52
26122 597e7fe0d05b900009165072 高中 解答题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，求 $OC$ 的最小值． 2022-04-17 20:06:52
26121 597e7fb4d05b90000916506e 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=4$，直线 $l:y=kx+5$． 2022-04-17 20:06:52
26120 597e7bead05b900009165067 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形 $ABCD$ 为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点 $A,B$ 分别在射线 $OP$ 和 $Ox$ 上，求 $OD$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:52
26119 597e7bbcd05b90000addb22f 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:05:52
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