证明：
【难度】
【出处】
无
【标注】
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数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 单调递增；标注答案略解析根据均值不等式，有\[\left(1+\dfrac 1n\right)\left(1+\dfrac 1n\right)\cdots\left(1+\dfrac 1n\right)\cdot 1\leqslant \left(\dfrac{n+2}{n+1}\right)^n.\]
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数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}\right\}$ 单调递减．标注答案略解析只需要证明\[\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n+1}\geqslant \left(\dfrac{n+2}{n+1}\right)^{n+2},\]也即\[\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n+1}\leqslant \left(\dfrac{n+1}{n+2}\right)^{n+2},\]而\[\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n+1}=\dfrac n{n+1}\cdot \dfrac n{n+1}\cdots \dfrac{n}{n+1}\cdot 1\leqslant \left(\dfrac{n+1}{n+2}\right)^{n+2},\]于是命题得证．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
