若等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1^2 + a_{100}^2 \leqslant 10$，求 $S = {a_{100}} + {a_{101}} + \cdots + {a_{199}}$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$500$
【解析】
$$S = 50\left( {{a_{100}} + {a_{199}}} \right)= 50\left( {3{a_{100}} - {a_1}} \right)\leqslant 50 \cdot \left( {\sqrt {3+ {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {a_{100}^2 + a_1^2} } \right)=500,$$当且仅当 $\dfrac{{{a_{100}}}}{3} = \dfrac{{{a_1}}}{{ - 1}}$ 时取得等号．
答案
解析
备注
