设棱台上底面面积为 $S_1$，下底面面积为 $S_2$，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底面的比为 $m:n$，证明：截面面积 $S$ 满足：$\sqrt{S}=\dfrac{m\sqrt{S_2}+n\sqrt{S_1}}{m+n}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
当 $m=n$ 时，有 $\sqrt{S}=\dfrac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}{2}$，称为中截面面积公式；对于中截面面积有\[S_1\leqslant\sqrt{S_1S_2}\leqslant S\leqslant\dfrac{S_1+S_2}{2}\leqslant S_2,\]此外有“万能”体积公式 $V=\dfrac16(S_1+4S+S_2)h$，此公式对于任意简单几何体都成立．
答案
解析
备注
