分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+x+\dfrac 12\right)$
【解析】
设原式为 $f(x)$，则 $f\left(\dfrac 1x\right)=f(x)$，因此$$f(x)=\left(ax^2+bx+c\right)\left(a+bx+cx^2\right),$$从而$$\begin{cases} ac=1,\\ (a+c)b=3,\\ a^2+b^2+c^2=\dfrac 92,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} a=\dfrac{\sqrt 2}2,\\ b=\sqrt 2,\\ c=\sqrt 2,\end{cases}$$因此原式等于 $\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+x+\dfrac 12\right)$．
答案
解析
备注
