$\triangle ABC$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，$AB=AC$，在 $\angle BAC$ 所对弧 $BC$ 上任取一点 $D$，连接 $AD,BD,CD$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
如图1，若 $\angle BAC=120^\circ$，那么 $BD+CD$ 与 $AD$ 之间的数量关系是什么？标注答案$BD+CD=\sqrt 3 AD$解析如图，过点 $A$ 分别向 $\angle BDC$ 两边作垂线，垂足为 $E,F$．
由题意可得 $\angle ADB=\angle ADC=30^\circ$．
易证 $\triangle AEB\cong \triangle AFC$，
所以 $BD+CD=2DE=\sqrt 3 AD$． -
如图2，若 $\angle BAC=\alpha$，那么 $BD+CD$ 与 $AD$ 之间的数量关系是什么？标注答案$BD+CD=2 AD\cdot\sin \dfrac {\alpha}2$解析如图，作 $\angle EAD=\angle BAC$，交 $DB$ 的延长线于点 $E$．
则 $\triangle EBA \cong \triangle DCA$，
所以 $BE=CD$，$AE=AD$．
作 $AF\perp DE$ 于点 $F$，则 $\angle FAD=\dfrac {\alpha}2$．
所以 $BD+CD=DE=2DF=2 AD\cdot\sin \dfrac {\alpha}2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
