查尔斯有两颗六面骰子，其中一个骰子是质地均匀的，另一个骰子不均匀，质地不均匀的骰子抛一次，出现 $6$ 的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值
【难度】
【出处】
2014年第32届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
167
【解析】
用均匀的骰子扔出两个 $6$ 的概率为 $\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}\text{=}\frac{1}{36}$，用不均匀骰子扔出两个 $6$ 的概率为 $\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\text{=}\frac{4}{9}$ 。因此Charles有 $\frac{1}{17}$ 的概率扔的是均匀的骰子，有 $\frac{16}{17}$ 的概率扔的是不均匀的骰子。故扔出第三个 $6$ 的概率为 $\frac{1}{17}\times\frac{1}{6}+\frac{16}{17}\times\frac{2}{3}\text{=}\frac{1}{102}+\frac{32}{51}\text{=}\frac{65}{102}\top+q\text{=}167$
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解析
备注
