亚伯粉刷房子需要 $15$ 小时，贝亚粉刷房子的速度比亚伯快 $50%$，科埃粉刷房子的速度是亚伯的两倍。开始粉刷时，亚伯先单独工作了 $1.5$ 小时；然后贝亚加入进来，两人一起工作；当房子的一半粉刷完时，科埃也加入进来，三人一起工作，直至房子粉刷完。求粉刷完这间房子共用了多少分钟时间
【难度】
【出处】
2014年第32届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
334
【解析】
$1$ 个小时内，Abe，Bea，Coe分别完成总量的 $\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}\times\frac{3}{2}\text{=}\frac{1}{10}$，$\frac{1}{15}\times 2\text{=}\frac{2}{15}$ 。 $90$ 分钟后，Abe完成 $\frac{1}{15}\times \frac{3}{2}\text{=}\frac{1}{10}$ 。由Abe和Bea共同完成至一半需要 $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{10}}{\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{10} \right)}\text{=}\frac{12}{5}$ 小时。另一半由 $3$ 人完成需要 $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{2}{15}}\text{=}\frac{5}{3}$ 小时。故一共 $90+\frac{12}{5}\times60+\frac{5}{3}\times 60\text{=}90+144+100\text{=}334$ 分钟
答案
解析
备注
