$N$ 为最小的满足下述条件的正整数：$N$ 比某整数小 $22\%$，比另一整数大 $16\%$ 。求 $N$ 模 $1000$ 的值
【难度】
【出处】
2015年第33届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
131
【解析】
由条件知道 $N\text{=}\frac{78}{100}k\text{=}\frac{39}{50}k\text{,}N\text{=}\frac{116}{100}m\text{=}\frac{29}{25}m$ 。易知 $50\left|k\text{,}25 \right|m$ 。 $\frac{39}{50}k\text{=}\frac{29}{25}m\Rightarrow39k\text{=}58m\Rightarrow 58\left| k\text{,}50 \right|k$ 。所以最小的满足条件的 $k\text{=}58\times25\text{=}1450$，从而 $m\text{=}1131$ 。故所求值为
答案
解析
备注
