如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$．
【难度】
【出处】
2016年高考浙江卷（文）
【标注】
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求 $p$ 的值；标注答案$2$解析根据抛物线的定义可得$$\dfrac p2=1,$$于是 $p=2$．
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若直线 $AF$ 交抛物线于另一点 $B$，过 $B$ 与 $x$ 轴平行的直线和过 $F$ 与 $AB$ 垂直的直线交于点 $N$，$AN$ 与 $x$ 轴交于点 $M$．求 $M$ 的横坐标的取值范围．标注答案$(-\infty,0)\cup (2,+\infty)$解析抛物线方程为 $y^2=4x$，焦点为 $F(1,0)$．
设直线 $AF:x=my+1$，与抛物线方程联立可得$$y^2-4my-4=0.$$设 $A(4t^2,4t)$，则可得 $B$ 点的纵坐标为 $\dfrac{-4}{4t}=-\dfrac 1t$，于是 $B\left(\dfrac{1}{4t^2},-\dfrac 1t\right)$，进而可设 $N\left(n,-\dfrac 1t\right)$，由 $NF\perp AB$ 可得 $\overrightarrow {NF}\cdot \overrightarrow {BA}=0$，即$$\left(4t^2-\dfrac{1}{4t^2}\right)\cdot (1-n)+\left(4t+\dfrac 1t\right)\cdot \dfrac 1t=0,$$从而解得 $n=\dfrac{4t^2+3}{4t^2-1}$．
由 $A(4t^2,4t)$，$N\left(\dfrac{4t^2+3}{4t^2-1},-\dfrac 1t\right)$，可得 $M$ 点的横坐标为$$\dfrac{4t\cdot\dfrac{4t^2+3}{4t^2-1}-4t^2\cdot\left(-\dfrac 1t\right)}{4t-\left(-\dfrac 1t\right)}=\dfrac{8t^2}{4t^2-1},$$于是其取值范围是 $(-\infty,0)\cup (2,+\infty)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
