求 $k$ 的最大值，使 ${{3}^{11}}$ 可表示为 $k$ 个连续正整数之和．
【难度】
【出处】
1987年第5届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
486
【解析】
即求使 ${{3}^{11}}=\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)+\cdots +\left( n+k\right)$ 成立的正整数 $k$ 的最大值（其中 $n$ 是非负整数），上式右端和 $=\frac{k\left( k+2n+1 \right)}{2}$，所以 $k\cdot \left(k+2n+1 \right)=2\cdot {{3}^{11}}$．
欲使左边较小的因数 $k$ 尽可能地大，$n$ 又必须非负，从而 $k=2\cdot{{3}^{5}}=486$（此时 $n=121 {{3}^{11}}=122+123+\cdots +607$）．
欲使左边较小的因数 $k$ 尽可能地大，$n$ 又必须非负，从而 $k=2\cdot{{3}^{5}}=486$（此时 $n=121 {{3}^{11}}=122+123+\cdots +607$）．
答案
解析
备注
