假定 $n$ 是正整数，$d$ 是十进制中的一个数码，若 $\frac{n}{810}=0.d25d25d25\cdots $，求 $n$．
【难度】
【出处】
1989年第7届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
750
【解析】
由循环小数化分数的法则得 $\frac{n}{810}=\frac{\overline{d25}}{999}$，因为 $\overline{d25}=100d+25\left(0\leqslant d\leqslant 9 \right)$，
所以 $\overline{d25}\times30=3000d+750$．
$n=\frac{\overline{d25}\times30}{37}=\frac{3000d+750}{37}=81d+20+\frac{3d+10}{37}$．
因 $n$ 是正整数，故 $d=9$，$n=750$．
所以 $\overline{d25}\times30=3000d+750$．
$n=\frac{\overline{d25}\times30}{37}=\frac{3000d+750}{37}=81d+20+\frac{3d+10}{37}$．
因 $n$ 是正整数，故 $d=9$，$n=750$．
答案
解析
备注
