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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21878 5a545c43cf56960008ecb7dc 高中 解答题 高中习题 $\forall x>0,x{\rm e}^{2x}-kx-\ln x-1\geqslant 0$，求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:13
21877 597e9b08d05b9000091651a7 高中 解答题 高中习题 $\forall x>0,x{\rm e}^{2x}-kx-\ln x-1\geqslant 0$，求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:13
21876 5a546a30cf5696000778d028 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+x$． 2022-04-17 20:01:13
21875 5a546a96cf56960008ecb7f0 高中 解答题 自招竞赛 等比数列 $\{a_n\}$ 中，若 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，$R_n=\dfrac 1{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}$． 2022-04-17 20:01:13
21874 5a546dc4cf5696000778d04c 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且 $a+b+c=1$，求 $\left(a+\dfrac 1a\right)^2+\left(b+\dfrac 1b\right)^2+\left(c+\dfrac 1c\right)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:01:13
21873 5a546df3cf5696000778d051 高中 解答题 自招竞赛 设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内任意点，$\triangle OBC,\triangle OAC,\triangle OAB$ 的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，求证：$S_1\overrightarrow{OA}+S_2\overrightarrow{OB}+S_3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$． 2022-04-17 20:00:13
21872 5a546e52cf5696000778d056 高中 解答题 自招竞赛 设 $M$ 是直线 $x+2y=4$ 上一点，$F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}2=1$ 的左、右焦点．以 $F_1,F_2$ 为焦点，作过点 $M$ 的椭圆 $E$，求椭圆 $E$ 长轴长的最小值． 2022-04-17 20:00:13
21871 5a546e90cf5696000778d05b 高中 解答题 自招竞赛 设正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 边长为 $4$，$F$ 为 $CD$ 中点，$E$ 是 $AA_1$ 上一点，并且 $AE=1$． 2022-04-17 20:59:12
21870 5a5472f44e28b00009176974 高中 解答题 自招竞赛 不等式 ${\log_2}\dfrac{2x^2+2kx+k}{3x^2+6x+4}<0$ 对于任意 $x\in\mathbb R$ 都成立，求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:59:12
21869 5a5473464e28b0000a1d3bdc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\dfrac{bx+c}{x+a}$，方程 $f(x)=x$ 的解称为函数 $f(x)$ 的不动点． 2022-04-17 20:58:12
21868 5a5473e14e28b0000a1d3be6 高中 解答题 自招竞赛 已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的高 $AA_1=h$，$AB=a$，点 $E$ 从 $A_1$ 出发沿棱 $A_1A$ 运动，后沿 $AD$ 运动，$\angle A_1D_1E=\theta$，求过 $E,B_1,C_1$ 的平面截三棱柱所得的截面面积 $S$ 与 $\theta$ 的函数关系式． 2022-04-17 20:57:12
21867 5a54741e4e28b00009176979 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac{a_n+a_{n-1}}2$，$b_n=a_n-a_{n-1}$（$n=2,3,\cdots$）． 2022-04-17 20:57:12
21866 5a5474ac4e28b0000a1d3beb 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=2px$，过焦点 $F$ 的直线斜率为 $k$，交抛物线于 $A,B$． 2022-04-17 20:56:12
21865 5a5473834e28b0000a1d3be1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y=\dfrac{\sin\theta\cdot \cos \theta}{2+\sin\theta+\cos\theta}$（$\theta\in [0,2\pi)$）． 2022-04-17 20:56:12
21864 5a54755d4e28b00009176980 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^x+\dfrac 12x^2+bx$，曲线 $f(x)$ 在点 $(0,f(0)$ 处的切线为 $y-1=0$． 2022-04-17 20:55:12
21863 5a545f5acf56960008ecb7e1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^x+\dfrac 12x^2+bx$，曲线 $f(x)$ 在点 $(0,f(0)$ 处的切线为 $y-1=0$． 2022-04-17 20:55:12
21862 5a548d414e28b0000917698c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in\mathbb R$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{x^2}{2x^2+y^2+z^2}\leqslant \dfrac 34$． 2022-04-17 20:55:12
21861 5a548f964e28b00009176998 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in\mathbb R$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{x^2}{2x^2+y^2+z^2}\leqslant \dfrac 34$． 2022-04-17 20:54:12
21860 5a548f154e28b00009176992 高中 解答题 高中习题 已知幂函数 $f(x)=(p^2-3p+3)x^{p^2-\frac 32p-\frac 12}$ 满足 $f(2)<f(4)$． 2022-04-17 20:54:12
21859 59915e5c3949210008597255 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的定义是：$$a_{1} = 1,b_{1} = 2,a_{n+1} = \dfrac{1 + a_{n} +a_{n}b_{n}}{b_{n}},b_{n+1} = \dfrac{1 + b_{n} +a_{n}b_{n}}{a_{n}}.$$证明：$a_{2015} < 5$． 2022-04-17 20:54:12
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