重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21838 59edabe3c3f07000093ae818 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{a{\rm e}^x}{x+b}$ 在 $x=1$ 处的切线方程为 $y=\dfrac{{\rm e}}4(x+1)$． 2022-04-17 20:43:12
21837 59f14f7d9552360007598c0d 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是一个不小于 $2$ 的正整数，$c$ 是实数，且对任意 $x_i\geqslant 0$（$i=1,2,\cdots,n$）均有\[\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}x_ix_j\left(x_i^2+x_j^2\right)\leqslant c\cdot \left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^4.\] 2022-04-17 20:42:12
21836 59f180039552360007598c62 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2-2ax$，其中 $a\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:41:12
21835 59f285329552360008e0305b 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$0<\alpha<\beta$，求证：$(a^\alpha+b^\alpha)^{\frac 1{\alpha}}>(a^\beta+b^\beta)^{\frac 1{\beta}}$． 2022-04-17 20:41:12
21834 59f2ab0d9552360007598cf8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积 $T_n$ 满足 $\left\{\dfrac{1}{T_n}\right\}$ 是首项为 $2$ 的等差数列，且 $T_2-T_5=\dfrac 16$． 2022-04-17 20:40:12
21833 5985ea4c5ed01a0009849457 高中 解答题 高中习题 求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:40:12
21832 597e80afd05b90000b5e3053 高中 解答题 高中习题 求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:39:12
21831 5982d33f65a6ba0009789e38 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:38:12
21830 59706779dbbeff000706d303 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:38:12
21829 5982d34e65a6ba0009789e3c 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:37:12
21828 5940cfefc8f8b9000961159d 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:37:12
21827 595c83ee6e0c650007a04288 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三边，求证：$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:36:12
21826 595c518b866eeb000bce0e39 高中 解答题 高中习题 已知 $a<b<c$，求证：$|b|<\max\{|a|,|c|\}$． 2022-04-17 20:36:12
21825 595c51ab866eeb000bce0e3c 高中 解答题 高中习题 已知正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $\forall n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，且 $a_k=2017$，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:35:12
21824 595c5ef3866eeb000914b666 高中 解答题 高中习题 黑板写有 $1,2,4,8,\cdots,2^{99}$ 这 $100$ 个数，甲乙两人轮流对黑板上的数进行操作（甲先），每次将其中的 $3$ 个数减 $1$．如果某次操作后黑板上出现了负数，就算输，对方获胜．问：甲有获胜的策略吗？如何操作． 2022-04-17 20:35:12
21823 595c6227866eeb0008b1db87 高中 解答题 高中习题 试在 $m\times n$ 的矩形表中填入 $m\cdot n$ 个数，使得每一行每一列的平方和都是平方数． 2022-04-17 20:34:12
21822 595c6347866eeb000bce0e67 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P\left(3,\dfrac 52\right)$ 是双曲线 $E$ 上一点，且 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径为 $1$，求双曲线 $E$ 的方程． 2022-04-17 20:34:12
21821 595c63ee866eeb000a03560b 高中 解答题 高中习题 已知正数 $x,y$ 满足 $15x-y=22$，求 $x^3+y^3-x^2-y^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:33:12
21820 595c7ada866eeb000914b68b 高中 解答题 高中习题 求圆 $\begin{cases}(x-4)^2+(y-7)^2+(z+1)^2=36,\\ 3x+y-z=9,\end{cases}$ 的圆心坐标和半径． 2022-04-17 20:32:12
21819 595c7cee866eeb0008b1dbac 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}$，$O$ 是坐标原点，若 $\left|\overrightarrow{AB}\right|=k\left|\overrightarrow{OA}\right|$．且 $\overrightarrow{AB}$ 方向是沿 $\overrightarrow{OA}$ 的方向绕着 $A$ 点按逆时针方向旋转 $\theta$ 角得到的，则称 $\overrightarrow{OA}$ 经过一次 $(\theta,k)$ 变换得到 $\overrightarrow{AB}$．现有向量 $\overrightarrow{OA}=(1,1)$ 经过一次 $(\theta_1,k_1)$ 变换后得到 $\overrightarrow{AA_1}$，$\overrightarrow{AA_1}$ 经过一次 $(\theta_2,k_2)$ 变换后得到 $\overrightarrow{A_1A_2}$，$\cdots$，如此下去，$\overrightarrow{A_{n-2}A_{n-1}}$ 经过一次 $(\theta_n,k_n)$ 变换后得到 $\overrightarrow{A_{n-1}A_n}$．设 $\overrightarrow{A_{n-1}A_n}=(x,y)$，$\theta_k=\dfrac{1}{2^{k-1}}$，$k_n=\dfrac{1}{\cos\theta_k}$，其中 $k=1,2,\cdots,n$．求 $y-x$ 的值． 2022-04-17 20:32:12
0.155424s