已知函数 $f(x)=ax^2+(2a-1)x-3$（$a\ne 0$）在区间 $\left[-\dfrac 32,2\right]$ 上的最大值是 $1$，求实数 $a$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 34$ 或 $-\dfrac{3+2\sqrt 2}2$
【解析】
根据题意，下列三个等式$$f\left(-\dfrac 32\right)=1,f(2)=1,\dfrac{-12a-(2a-1)^2}{4a}=1,$$中必然有一个成立，于是 $a\in\left\{-\dfrac{10}3,\dfrac 34,\dfrac{-3\pm 2\sqrt 2}2\right\}$．
经验证，可得实数 $a$ 的值为 $\dfrac 34$ 或 $-\dfrac{3+2\sqrt 2}2$．
经验证，可得实数 $a$ 的值为 $\dfrac 34$ 或 $-\dfrac{3+2\sqrt 2}2$．
答案
解析
备注
