已知 $P$ 是抛物线 $y^2=32x$ 上的动点，从 $P$ 向 $x$ 轴引垂线，其垂线段的中点的轨迹设为 $E$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求轨迹 $E$ 的方程；标注答案$y^2=8x,x\ne 0$解析设垂线段的中点为 $(x,y)$，则 $P(x,2y)$，于是所求轨迹 $E$ 的方程为\[(2y)^2=32x,x\ne 0,\]即\[y^2=8x,x\ne 0.\]
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已知直线 $l:y=k(x-2)$（$k>0)$ 与轨迹 $E$ 交于 $A,B$ 两点，且点 $F(2,0)$，若 $AF=2BF$，求弦 $AB$ 的长．标注答案$9$解析设 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，则由抛物线的定义，利用 $AF=2BF$，可得\[x_1+2=2(x_2+2),\]又根据抛物线的几何平均性质，有\[x_1\cdot x_2=4,\]解得 $x_1=4$，$x_2=1$．于是\[AB=AF+BF=x_1+x_2+4=9.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
