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已知椭圆的两焦点为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，$P$ 为椭圆上一点，且 $2|F_1F_2|=|PF_1|+|PF_2|$．
【难度】
【出处】
无
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    椭圆的焦半径公式II
  1. 求此椭圆的方程；
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    答案
    $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$
    解析
    根据题意，椭圆长轴长为 $4$，于是所求椭圆方程为\[\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1.\]
  2. 若点 $P$ 在第二象限，$\angle F_2F_1P=120^\circ$，求 $\triangle PF_1F_2$ 的面积．
    标注
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      椭圆的焦半径公式II
    答案
    $\dfrac{3\sqrt 3}5$
    解析
    根据椭圆的焦半径公式，有\[PF_1=\dfrac{3}{2-1\cdot \cos 120^\circ}=\dfrac 65,\]于是所求面积\[S=\dfrac 12\cdot \sin\angle F_2F_1P\cdot F_1P\cdot F_1F_2=\dfrac{3\sqrt 3}5.\]
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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