如图所示，圆 $O$ 是等腰梯形 $ABCD$ 的内切圆，$M$ 为切点，求 $\dfrac{AM}{AP}+\dfrac{BM}{BT}$ 的值．
【难度】
【出处】
2010年北京大学优秀中学生夏令营试题
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
由切割线定理 $BT\cdot BM=BN^2$，又\[\begin{split}BM^2&=BC^2+MC^2-2BC\cdot CM\cdot \cos C\\&=4BN^2+BN^2-2\cdot 2BN\cdot BN\cdot \cos C\\&=BN^2\cdot \left(5-4\cos C\right),\end{split}\]两式相比即得\[\dfrac{BM}{BT}=5-4\cos C,\]类似的，有\[\dfrac{AM}{AP}=5-4\cos D,\]于是所求值为 $10$．
答案
解析
备注
