求函数 $y=x^2+\dfrac3x$ 的单调区间．
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
单调递减区间为 $\left(-\infty,0\right)$ 和 $\left(0,\sqrt[3]{\dfrac32}\right]$
单调递增区间为 $\left[\sqrt[3]{\dfrac32},+\infty\right)$
单调递增区间为 $\left[\sqrt[3]{\dfrac32},+\infty\right)$
【解析】
设 $y=f(x)$，求导可得$$f'(x)=\dfrac{2x^3-3}{x^2}=\dfrac{(\sqrt[3]2x-\sqrt[3]3)\left((\sqrt[3]2x)^2+(\sqrt[3]3)^2+\sqrt[3]{6}x\right)}{x^2},x\neq 0.$$由于$$(\sqrt[3]2x)^2+(\sqrt[3]3)^2+\sqrt[3]{6}x>0,$$恒成立，因此 $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left(-\infty,0\right)$ 和 $\left(0,\sqrt[3]{\dfrac32}\right]$，单调递增区间为 $\left[\sqrt[3]{\dfrac32},+\infty\right)$．
答案
解析
备注
