已知 $a,b,c\in(0,1)$，求证：$(1-a)b,(1-b)a,(1-c)a$ 不可能都大于 $\dfrac14$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
假设$$(1-a)b>\dfrac14,(1-b)c>\dfrac14,(1-c)a>\dfrac14,$$则$$(1-a)(1-b)(1-c)abc>\left(\dfrac14\right)^3,$$而$$(1-a)a\leqslant\dfrac14,(1-b)b\leqslant\dfrac14,(1-c)c\leqslant\dfrac14,$$所以$$(1-a)(1-b)(1-c)abc\leqslant \left(\dfrac14\right)^3,$$存在矛盾，因此假设不成立，所以 $(1-a)b,(1-b)a,(1-c)a$ 不可能都大于 $\dfrac14$．
答案
解析
备注
