题目 若存在实数 $x$，使 $f\left( x \right) = x$，则称 $x$ 为 $f\left( x \right)$ 的不动点，已知函数 $f(x) = \dfrac{{2x + a}}{{x + b}}$ 有两个关于原点对称的不动点． 问题1 求 $a,b$ 须满足的充要条件； 答案1 $b = 2,a > 0$ 解析1 由 $\dfrac{{2x + a}}{{x + b}} = x$，即$${x^2} + \left( {b - 2} \right)x - a = 0\land x \ne - b.$$该方程有两个互为相反数的根，于是 $b = 2,a > 0$； 备注1 由 $\dfrac{{2x + a}}{{x + b}} = x$，即$${x^2} + \left( {b - 2} \right)x - a = 0\land x \ne - b.$$该方程有两个互为相反数的根，于是 $b = 2,a > 0\land a\ne 4$； 问题2 试用 $y = f\left( x \right)$ 和 $y = x$ 的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）． 答案2 略 解析2 草图如图（取 $a = 1$）<img src="/static/images/46597b1b8667f3b3e209e0818c085be3.png" class="img-responsive" /> 备注2