已知实数 $a,b,c$ 满足不等式 $|a|\geqslant |b+c|$，$|b|\geqslant |c+a|$，$|c|\geqslant |a+b|$，求证：$a+b+c=0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $a+b+c=m$，则\[|a|\geqslant |m-a|,\]于是\[a^2\geqslant m^2-2ma+a^2,\]即\[m(2a-m)\geqslant 0,\]类似的，有\[m(2b-m)\geqslant 0,m(2c-m)\geqslant 0,\]三式相加可得\[m[(2a-m)+(2b-m)+(2c-m)]\geqslant 0,\]即\[-m^2\geqslant 0,\]于是 $m=0$，原命题得证．
答案
解析
备注
