设关于 $x$ 的方程 $\sin^2 x+\cos x+a=0$ 在实数范围内有解，求实数 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2016年北京大学全国优秀中学生暑期夏令营试题
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac 54,1\right]$
【解析】
题中方程有解即 $a=-\sin^{2}x-\cos x$ 有解，从而有$$a=\cos^{2}x-\cos x-1=\left(\cos x-\dfrac 12\right )^{2}-\dfrac 54,$$于是实数 $a$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac 54,1\right]$．
答案
解析
备注
