已知关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{ax-5}{x^2-a}<0$ 的解集为 $M$，若 $2$ 及 $-1$ 有且恰有一个不在 $M$ 中，求实数 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-5]\cup\left[1,\dfrac 52\right)\cup(4,+\infty)$
【解析】
根据题意，有\[2\in M\Leftrightarrow \dfrac{2a-5}{4-a}<0\Leftrightarrow \left(a<\dfrac 52\right)\lor\left(a>4\right),\]而\[-1\in M\Leftrightarrow \dfrac{-a-5}{1-a}<0\Leftrightarrow -5<a<1,\]因此所求实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-5]\cup\left[1,\dfrac 52\right)\cup(4,+\infty)$．
答案
解析
备注
