题目 已知函数 $f(x)=x^2-ax-4$（$a\in\mathbb R$）的两个零点为 $x_1,x_2$，设 $x_1<x_2$． 问题1 当 $a>0$ 时，求证：$-2<x_1<0$； 答案1 略 解析1 根据题意，有\[ f(-2)=2a,f(0)=-4, f(a+2)=2a,\]于是当 $a>0$ 时，有\[-2<x_1<0<x_2<a+2,\]命题得证． 备注1 问题2 若函数 $g(x)=x^2-\big|f(x)\big|$ 在区间 $(-\infty,-2)$ 和 $(2,+\infty)$ 上均单调递增，求实数 $a$ 的取值范围． 答案2 $(0,8]$ 解析2 考虑到函数\[g(x)=\begin{cases} ax+4,&x<x_1,\\ 2x^2-ax-4,&x_1\leqslant x \leqslant x_2,\\ ax+4,&x>x_2.\end{cases}\]考虑 $x$ 趋于正负无穷的情形，可得 $a>0$．此时根据第 $(1)$ 小题的结果，有函数 $g(x)$ 在区间 $(-\infty,-2)$ 上单调递增．继而可得当 $a>0$ 时，函数 $g(x)$ 在区间 $(-\infty,x_1)$ 上单调递增，在 $\left(x_1,\dfrac a4\right)$ 上单调递减，在 $\left(\dfrac a4,+\infty\right)$ 上单调递增，因此实数 $a$ 的取值范围是 $(0,8]$． 备注2