设 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，求证：$b^2c(b-c)+c^2a(c-a)+a^2b(a-b)\geqslant 0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意进行如下代换$$\begin{split} &a=y+z\\
&b=z+x\\
&c=x+y \end{split}$$则原不等式证明转化为证明$$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\geqslant x+y+z,$$而由柯西不等式可知上式显然成立，故原不等式得证．
&b=z+x\\
&c=x+y \end{split}$$则原不等式证明转化为证明$$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\geqslant x+y+z,$$而由柯西不等式可知上式显然成立，故原不等式得证．
答案
解析
备注
