从 $0,1,3,5,7$ 中取出不同的三个作系数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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可组成多少个不同的一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$？标注答案$48$解析$a$ 只能在 $1,3,5,7$ 中取一个有 $\rm A_4^1$ 种，$b,c$ 可在余下的 $4$ 个中任取两个，有 $\rm A_4^2$ 种，故可组成二次方程个数为$$\rm A_4^1\rm A_4^2=48.$$
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其中有实数根的有几个？标注答案略解析方程要有实根，需$$\Delta=b^2-4ac\geqslant 0,$$
情形一 $c=0$ 时，$a,b$ 可在 $1,3,5,7$ 中任取两个，有 $\rm A_4^2$ 种；情形二 $c\neq 0$ 时，$b$ 只能取 $5$ 或 $7$．若 $b=5$，则 $a,c$ 只能取 $1,3$，共有 $2$ 个；若 $b=7$，$a,c$ 可取 $1,3$ 或 $1,5$，有 $4$ 个．
综上所述，有实数根的二元一次方程个数为$$\rm A_4^2+2+4=18.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
