设 $1\leqslant x,y,z\leqslant 6$，求自然数 $x,y,z$ 的乘积能被 $10$ 整除不同的情形有多少种？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$72$
【解析】
根据题意 $x,y,z$ 三个数中只能有一个或两个数是 $5$，因此分类
情形一 有且一个数为 $5$，则两数至少有一个偶数，于是该种情形共计 $\rm C_3^1\cdot(5^2-2^2)=63$；
情形二 有且仅有两个数为 $5$，则共计 $\rm C_3^2\cdot \rm C_3^1=9$．
综上，符合题意的 $(x,y,z)$ 共有 $63+9=72$ 种．
综上，符合题意的 $(x,y,z)$ 共有 $63+9=72$ 种．
答案
解析
备注
