解不等式 $\sqrt{x+\dfrac1{x^2}}-\sqrt{x-\dfrac1{x^2}}<\dfrac1x$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac{\sqrt[3]{10}}2,+\infty\right)$
【解析】
由题意$$x+\dfrac1{x^2}>x-\dfrac1{x^2}\geqslant 0,$$解得$$x\geqslant 1,$$于是原不等式可化为$$\begin{split} \sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^3-1}<1\qquad&& ① \end{split} $$即$$\dfrac2{\sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}}<1,$$又即$$\begin{split} \sqrt{x^3+1}+\sqrt{x^3-1}>2\qquad&& ② \end{split}$$① + ② 得$$\sqrt{x^3-1}>\dfrac12,$$所以$$x^3>\dfrac54.$$因此，原不等式的解集为 $\left(\dfrac{\sqrt[3]{10}}2,+\infty\right)$．
答案
解析
备注
