已知 $x,y\in\left[-\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}4\right]$，$a\in\mathbb R$，且 $\begin{cases} x^3+\sin x-2a=0,\\ 4y^3+\dfrac12\sin 2y+a=0,\end{cases}$ 求 $\cos(x+2y)$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意构造函数$$f(t)=t^3+\sin t,t\in\left[-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right],$$显然函数 $f(t)$ 在区间内单调递增，且 $f(x)=f(-2y)$，即有 $x=-2y$，于是$$\cos (x+2y)=1.$$
答案
解析
备注
