已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
欲证不等式即\[\left(x^2+2x-2\right)\cdot {\rm e}^{-x}<1,\]记得左侧函数为 $\varphi(x)$，则其导函数\[\varphi'(x)=\left(4-x^2\right)\cdot {\rm e}^{-x},\]因此其极大值，亦为最大值为\[\varphi(2)=\dfrac{6}{{\rm e}^2}<1,\]因此原命题得证．
答案
解析
备注
