已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1,$ 求证：$\sqrt{a^2+\dfrac1a}+\sqrt{b^2+\dfrac1b}\geqslant 3.$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
先证明如下不等式恒成立$$\sqrt{x^2+\dfrac1x}+x-2\geqslant 0,0<x<1,$$对不等式平方整理可知即证$$4x^2-4x+1\geqslant 0.$$因此$$\sqrt{a^2+\dfrac1a}+\sqrt{b^2+\dfrac1b}\geqslant 2-a+2-b=3$$证毕．
答案
解析
备注
