在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的方程是 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{\left(|y|-1\right)^2}{4}=1$，内接于曲线 $C$ 的矩形 $D$ 的边都平行于坐标轴，记矩形的一个顶点为 $(x,y)$．
（注：矩形 $D$ 的顶点在曲线 $C$ 上，且矩形 $D$ 的边上任意一点 $(x_0,y_0)$ 在曲线 $C$ 内，即 $\dfrac{x_0^2}{9}+\dfrac{\left(|y_0|-1\right)^2}{4}\leqslant1$．）
（注：矩形 $D$ 的顶点在曲线 $C$ 上，且矩形 $D$ 的边上任意一点 $(x_0,y_0)$ 在曲线 $C$ 内，即 $\dfrac{x_0^2}{9}+\dfrac{\left(|y_0|-1\right)^2}{4}\leqslant1$．）
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
-
求矩形 $D$ 的周长 $L$ 和面积 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式；标注答案略解析略
-
求周长 $L$ 的最大值．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
