已知函数 $f(x)=3ax^2+2bx+(b-a)$，求证：$f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到函数 $f(x)$ 是$$F(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x$$的导函数．而 $F(-1)=F(0)=0$，于是函数 $F(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内不单调，因此 $F'(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内必然有正有负，必然有零点．这样就证明了 $f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 内至少有一个零点．
答案
解析
备注
