已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac ax$（$x\ne 0,a\in \mathbb R$）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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判断函数 $f(x)$ 的奇偶性；标注答案当 $a=0$ 时，$f(x)$ 为偶函数；当 $a\ne 0$ 时，$f(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数解析当 $a=0$ 时，$f(x)$ 为偶函数；当 $a\ne 0$ 时，$f(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数．
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当 $x\in [2,+\infty)$ 时，若 $f(x)$ 是增函数，求实数 $a$ 的取值范围．标注答案$(-\infty,16]$解析任取 $x_1,x_2\in [2,+\infty)$，且 $x_1<x_2$，因为 $f(x)$ 在 $[2,+\infty)$ 上是增函数，所以\[\begin{split}f(x_2)-f(x_1)&=x_2^2+\dfrac a{x_2}-x_1^2-\dfrac a{x_1}\\&=(x_2-x_1)\left(x_1+x_2-\dfrac a{x_1x_2}\right)\\&>0\end{split}\]恒成立，而$$x_2-x_1>0,$$所以$$x_1+x_2-\dfrac a{x_1x_2}>0$$即$$a<(x_1+x_2)x_1x_2$$对任意 $x_2>x_1\geqslant 2$ 恒成立．因为$$x_1+x_2>4,x_1x_2>4,$$所以$$(x_1+x_2)x_1x_2>16,$$因此$$a\leqslant 16.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
