如图所示，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$AB \perp $ 平面 $PAD$，$AB\parallel CD$，$PD = AD$，$E$ 是 $PB$ 中点，$F$ 是 $DC$ 上的点且 $DF = \dfrac{1}{2}AB$，$PH$ 为 $\triangle PAD$ 中 $AD$ 边上的高．
【难度】
【出处】
2012年高考广东卷（文）
【标注】
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证明：$PH \perp $ 平面 $ABCD$；标注答案略解析$AB \perp 平面 PAD$，$PH \subset 面 PAD$，
所以 $PH \perp AB$，
又 $PH \perp AD$，$AD \cap AB = A$，
所以 $ PH \perp 面 ABCD$． -
若 $PH = 1$，$AD = \sqrt 2$，$FC = 1$，求三棱锥 $E - BCF$ 的体积；标注答案略解析$E$ 是 $PB$ 中点 $ \Rightarrow $ 点 $E$ 到面 $BCF$ 的距离 $h = \dfrac{1}{2}PH = \dfrac{1}{2}$，
三棱锥 $E - BCF$ 的体积\[\begin{split}V &= \frac{1}{3}{S_{\triangle BCF}} \times h \\&= \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times FC \times AD \times h \\&= \frac{1}{6} \times 1 \times \sqrt 2 \times \frac{1}{2} \\&= \frac{\sqrt 2 }{12}.\end{split}\] -
证明：$EF \perp $ 平面 $PAB$．标注答案略解析取 $PA$ 的中点为 $G$，连接 $DG,EG$，
$PD = AD \Rightarrow DG \perp PA$，
又 $AB \perp 平面 PAD$，
所以）面 $PAD \perp 面 PAB$，
所以 $ DG \perp 面 PAB$，
点 $E,G$ 是棱 $PB,PA$ 的中点，
所以 $ EG\parallel AB$，$ EG= \dfrac{1}{2}AB$，$DF \parallel AB$，$DF= \dfrac{1}{2}AB$，
所以 $ EG \parallel DF$，$ EG =DF$，所以 $DG\parallel EF$，
得 $EF \perp平面 PAB$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
