记 $f(x)=\lg\left(3-|x-1|\right)$ 的定义域为 $A$，集合 $B=\left\{x\mid x^2-(a+1)x+a<0\right\}$．若 $A\cap B=B$，求实数 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$[-2,4]$
【解析】
由$$3-|x-1|>0$$得$$-2<x<4,$$所以$$A=\{x\mid -2<x<4\}.$$因为 $A\cap B=B$，所以$$B\subseteq A.$$而$$B=\{x\mid (x-1)(x-a)<0\},$$当 $B=\varnothing$ 即 $a=1$ 时，满足题意；
当 $B\ne \varnothing$ 时，若 $B\subseteq A$，则$$-2\leqslant a<1\lor 1<a\leqslant 4.$$综上，$a$ 的取值范围是 $[-2,4]$．
当 $B\ne \varnothing$ 时，若 $B\subseteq A$，则$$-2\leqslant a<1\lor 1<a\leqslant 4.$$综上，$a$ 的取值范围是 $[-2,4]$．
答案
解析
备注
