如图，已知椭圆 $\Gamma$ 的一个焦点为 $F$，与其对应的准线为 $l$．直线 $AB$ 交椭圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，交准线 $l$ 于点 $C$．直线 $AF$ 交准线 $l$ 于点 $D$．求证：$FC$ 平分 $\angle BFD$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
作 $AM$ 垂直准线 $l$ 于点 $M$，作 $BN$ 垂直准线 $l$ 于点 $N$．
因为\[\dfrac{|FA|}{|FB|}=\dfrac{|MA|}{|NB|}=\dfrac{|CA|}{|CB|},\]故 $FC$ 是 $\triangle FAB$ 中 $\angle AFB$ 的外角平分线，即 $FC$ 平分 $\angle BFD$．
因为\[\dfrac{|FA|}{|FB|}=\dfrac{|MA|}{|NB|}=\dfrac{|CA|}{|CB|},\]故 $FC$ 是 $\triangle FAB$ 中 $\angle AFB$ 的外角平分线，即 $FC$ 平分 $\angle BFD$．
答案
解析
备注
