在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$．
【难度】
【出处】
2013年清华大学夏令营数学试题
【标注】
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求 $\tan C$ 的值；标注答案$- 1$解析$\tan C = - \tan \left( {A + B} \right)= - \dfrac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A \cdot \tan B}}= - \dfrac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}= - 1$．
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若 $\triangle ABC$ 最长的边的长为 $1$，求最短的边的长．标注答案$\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$解析最长边为 $c$，最短边为 $b$，由正弦定理 $\dfrac{c}{{\sin C}} = \dfrac{b}{{\sin B}}$，于是$$b = \dfrac{c}{{\sin C}} \cdot \sin B = \dfrac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
