如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标I卷（理）
【标注】
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若 $PB=\dfrac 12$，求 $PA$；标注答案$\dfrac{\sqrt 7}2$解析由 $PB=\dfrac 12$，可得 $\angle PBC=60^\circ$，于是 $\angle PBA=30^\circ$，在 $\triangle PAB$ 中应用余弦定理，可得$$PA^2=PB^2+AB^2-2PB\cdot AB\cdot \cos\angle PBA=\dfrac 74,$$于是 $PA=\dfrac{\sqrt 7}2$．
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若 $\angle APB=150^\circ$，求 $\tan \angle PBA$．标注答案$\dfrac{\sqrt 3}4$解析设 $\angle PBA=x$，则 $\angle PCB=x$，于是 $PB=\sin x$，在 $\triangle PAB$ 中应用正弦定理，可得$$\dfrac{AB}{\sin\angle APB}=\dfrac{PB}{\sin\angle PAB},$$即$$\dfrac{\sqrt 3}{\sin 150^\circ}=\dfrac{\sin x}{\sin(30^\circ -x)},$$整理得$$\sqrt 3\cos x=4\sin x,$$于是所求正切值 $\tan x=\dfrac{\sqrt 3}4$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
