已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
不妨设 $b+c\geqslant 0$，则由于 $|a|\leqslant 1$，而 $ab+bc+ca=(b+c)a+bc$，于是$$ab+bc+ca\geqslant -(b+c)+bc=(b-1)(c-1)-1\geqslant -1.$$
答案
解析
备注
