已知 $x>2y>0$，$\dfrac x2+\dfrac 1y+\dfrac 8{x-2y}=10$，求 $x$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$18$
【解析】
设 $x-2y=a$，$2y=b$，$a,b>0$，则\[\dfrac {a+b}2+\dfrac 2b+\dfrac{8}{a}=10,\]于是\[10(a+b)=\dfrac{(a+b)^2}{2}+\left(\dfrac 8a+\dfrac 2b\right)(a+b)\geqslant \dfrac{(a+b)^2}2+18,\]从而可得 $a+b\leqslant 18$，等号当\[\begin{cases}\dfrac {a+b}2+\dfrac 2b+\dfrac{8}{a}=10,\\ a=2b,\end{cases}\]即\[\begin{cases} a=12, \\ b=6,\end{cases}\]时可以取得，因此所求的最大值为 $18$．
答案
解析
备注
